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2012-04-21 10:51:42   来源:   评论:0 点击:

浅谈类比思维方法在初中数学教学中的运用摘要:本文从类比思维方法的重要性出发,分析了数学教材中能够用到类比思维方法的内容,并以分式乘...
浅谈类比思维方法在初中数学教学中的运用
摘要:本文从类比思维方法的重要性出发,分析了数学教材中能够用到类比思维方法的内容,并以分式乘除法的教学设计为例说明了类比思维方法在教学中运用。
关键词:类比思维方法   分式乘除法
一、类比思维方法的重要性
类比,作为合情推理的一种重要思维方法,美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过这样一句话来评价它,那就是“类比是伟大的指引者!”就连哲学家康德也高度评价类比道:“每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往可以指引我们前进。”
所谓类比, 就是根据两个(或两类) 对象之间某些方面的相似或相同而推出它们在其它方面也可能相似或相同的逻辑方法。它是以比较为基础, 通过对两个(或两类) 不同的对象进行比较, 找出它们的相同点或相似点, 然后以此为根据, 把关于某一对象的某些知识或结论推移到另一个对象中去。类比的思维方法具有两个特征,一是适用范围广,可以跨越各个种类进行不同类事物的类比。既可以比较本质的属性, 又可以比较非本质的特征。二是具有较强的探索性和预测性, 是各种逻辑推理中, 最富于创造性的一种。
而将类比法运用于数学中, 就是依据两个数学对象间已知的相似性, 把一个已知对象的特性迁移到另一个数学对象中去, 从而获得另一个对象的知识。因此, 在数学教学中,根据知识的具体特点, 运用类比的方法, 既可以提高知识掌握的有效性,有能够加强知识之间的联系, 同时有助于培养学生的思维品质和创造性才能。
在波利亚看来,类比是发明创造的源泉。早在上个世纪中叶,他就指出: “一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理;这是他的专业也是他那门科学的重要标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情理;一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理......。然而在他的所有工作之中他必将需要合情推理”,而要进行合情推理,类比是不二的方法。我国《全日制义务教育课程标准》在其课程内容的“数与代数”、“图形与几何”中都谈到要强调要培养学生的推理能力。”并解释道:推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果。在解决问题的过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路,发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性因此,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。它主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例。即是说学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。这里合情推理扮演者举足轻重的作用。
由此可见,对合情推理的强调既切合了着名解题大师波利亚的观点,更是是符合数学课程目标的。进而,作为合情推理的一个重要组成因素,类比在发展学生创新精神的过程中则有着无可比拟的价值。
二、初中数学课程中与类比的紧密联系
   《全日制义务教育课程标准》对类比的强调一方面是因为它对于学生合情推理能力的重要作用,另一方面是因为在初中的数学教材内容中存在着大量可以使用类比进行学习的知识和利用类比来解决的问题。这里仅以八年级下册数学内容为例对能够采用类比进行教学的内容进行简单的梳理。
八年级数学下册总共分为六章,其中有四章都是可以充分利用类比来进行学习的。首先第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》,这里涉及到学生对新概念的理解,比如什么是不等式,不等式有什么性质,一元一次不等式(组)的解法等,事实上所有这些知识都可以引导学生从等式、等式的性质以及一元一次方程的解法来进行类比学习。举例来说:我们知道,用等号来表示相等关系的式子叫做等式,那么,用不等号来表示不相等关系的式子叫什么式呢?由此,学生自然而然地想到了不等式。我们再对照等式的基本性质,来看不等式又有什么样的基本性质呢?这样不仅可以降低学生对于新概念、新知识的陌生感,也启发了他们对问题探讨时可以采用的方法,还能够帮助学生将所学知识进行系统化和区别化。
第二章《分解因式》研究多项式的变形,在考试中时常考察学生对分解因式概念的理解和分解因式变形。从学生常犯的错误来看,主要是抓不住概念中的关键词汇,那么在教学中我们可以将其与学生小学时学过的“数的质因数分解”做类比学习,因为二者都要求最后是积的形式和分解到不能再分解为止。只不过一个是数的恒等变形,一个是多项式的恒等变形。在这种类比中,让学生逐渐感悟分解因式在数学问题解决中的重要作用。
第三章《分式》则完全可以给学生提供一种思路,让他们将分数的运算、性质类比到分式中来。这样,学生易于理解,便于接受,培养了学生思维的灵活性。另外,还可以进一步思考“分数”和“分式”的一字之差体现在什么地方,从而加深学生对概念理解的深刻性。
第四章《相似图形》是对全等的一种一般化,学生在初一的时候已经学习过了全等的概念、判定以及性质。在相似中有关角的性质是没有变的,只是涉及到边的时候从全等时的相等变为了成比例。因此,将三角形全等的判定相应地作调整就能够得到相似的判定,学生也更能够理解全等实际上是相似的一种特殊情况,从而深化了对概念的理解。
除了教材中存在大量能够用类比来进行学习和突破难点之外,在问题解决和构建知识网络中,也少不了类比的身影。例如当学生遇到形如这样的绝对值不等式时,可以从来进行探索,这个等式表明的是在数轴上表示数x的点到原点的距离是3。那么类比过来,就应该求在数轴上表示x的点到原点的距离是大于3,从而求出x的取值范围,这样一种方法不仅可以降低问题的难度,也能够得到更加准确地结果。有能力的同学还可以将这个不等式中的3推广为用字母来表示,或者将绝对值中单独的x用一个含x的代数式来表示。在构建知识网络中,先复习数的分类和运算,再用类比的方法来复习式的分类和运算,不仅可以提高复习的效率,也更加能突显知识之间的脉络关系以及它们的联系和差异。
三、例谈类比思维方法在数学教学中应用
初中的分式运算是小学学过的分数运算的深化。分式的有关概念和性质与分数相类似。例如分式和分数一样分母都不能为0;分式的性质与分数的基本性质相类似;分式的加减法与分数的加减法的运算方法相类似;分式的通分与约分与分数的通分与约分相类似;因此在教学分式的有关概念和性质时可类比分数的有关概念和性质进行教学,这样学生的自主学习空间将会扩大。下面笔者将就《分式乘除法》的导学稿设计来说明类比在数学教学中的应用。
首先,在教学目标部分就谈到要让学生“经历探索分式乘除法运算法则的过程,体会类比的数学学习方法”,这个探索的过程实际上就是引导学生叫分数的乘除法法则移植到分式的乘除法运算中。
其次,新知探讨部分有三个活动,分别是探索分式乘法法则;探索分式除法法则以及分式的乘除混合运算。下面以活动一为例来展示类比的学习过程:
1、活动一:探索分式乘法法则
(1)分数是如何进行乘法运算的?                       
(2)猜想:分式如何相乘?=                  
(3)理解:分式乘法法则
    两个分式相乘,把           作为积的分子,把             作为积的分母。
(4)当堂训练1
  ①              ②               ③
小结:
1、分式的乘法与分数的乘法类似,要先确定积的     
2、在分式乘法运算中,要通过        化为最简分式或整式
3、当分式的分子、分母是多项式时,应先进行分解因式,再计算。
在这个活动的设计其实给了学生思考的方向,以初中生的思维水平时完全可以通过类比进行分式乘法法则的自主探索。并且这样的方式也不会给学生的法则记忆增加额外的负担。在活动二中以类似的方式让学生用类比的方法得到分式除法的运算法则。活动三采用学生们非常感兴趣的“找茬”的方式,让他们用分数乘除混合运算的法则类比过来判断分式乘除混合运算是否正确。
最后,在课堂小结部分请学生进行谈谈本节课学习的方法时进一步引导学生认识类比。
综上所述,合理利用类比思维方法可以使学生学会思考、它是分析问题的有效策略, 是培养学生数学创造力的重要方法。它能激起学生的思维浪花,,凝聚学生的注意力, 唤起学生的创造力, 促进学生自主学习。这是切合新课程改革的目的的,也是我们正在进行的教学研究所关注的。当然,我们还要认识到作为合情推理的类比推理的方法所得到的结论一定要通过演绎推理的方法来进行验证。它的作用更多地在于打开思路,寻找方向,这种积极的思考最终使学生的能力获得提高。
 
参考文献:
1、杨勇、罗敏,“类比法”在数学教学中的运用,中教研究[J],2005年7月
2、卢淑云,“类比法”在数学教学中的作用,山西教育[J],2002年第四期
3、仲秀英,波利亚的类比思想与数学课程改革,重庆师范学院学报,2003年9月
4、艾阳辉,分式中的数学思想及方法,四川文理学院学报,2007年6月
5、霍建峰,类比法融入数学课堂教学,中学生数理化[J],2010年4月
6、马留宽,类比法在初中数学教学中的应用,课程教材教学研究[J],2009年11月
7、孙敦泉,类比思想在数学教学中的培养途径,科学大众(科学教育)[J],2011年3月
8、王洁,中学数学教学中类比思想的培养,学位论文,华中师范大学,2008年
9、张立新,数学教学中运用类比法对学生素质的培养,鞍山师范学院学报[J],2001年9月
10、中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(修改稿),北京:北京师范
大学出版社,2007年4月。

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